线性代数在游戏开发中的基础和简单应用

坐标系

• 笛卡尔坐标系
• 圆柱坐标系
  垂直“高度与” $h$ 、从垂直轴发出的辐射轴 $r$ 、偏航角(yaw) $\theta$
• 球坐标系
  俯仰角(pitch) $\phi$ 、偏航角(yaw) $\theta$ 、半径长度 $r$
  eg. 经纬线

笛卡尔坐标系的左手系和右手系

手握拳，伸出大拇指，四指从 $x$ 轴指向 $y$ 轴，大拇指指向 $z$ 轴，这就是右手系。

反之为左手系。

向量(vector)

在 n 维空间中包含 modulus (模)和 direction (方向)的量。

模长

向量的模长是向量的长度，用 $||\vec{v}||$ 表示。

$||\vec{v}|| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$

magic number (卡马克快速平方根)

float Q_rsqrt( float number )
{

  long i;
  float x2, y;
  const float threehalfs = 1.5F;

  x2 = number * 0.5F;
  y = number;
  i = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking
  i = 0x5f3759df - (i >> 1);                 // what the fuck?
  y = * ( float * ) &i;
  y = y * (threehalfs - ( x2 * y * y ) );    // 1st iteration
  y = y * (threehalfs - ( x2 * y * y ) );    // 2nd iteration, this can be removed

  return y;
}

科普视频

真正的作者

归一化和单位向量

三角形法则（加减法）

点积

• 投影的计算
• 是否共线

叉积

• 右手法则的原理
• 点在三角形的内/外？

线性插值 (Lerp)

矩阵

用矩阵表示点和向量

单位矩阵

矩阵乘法

矩阵的转置

逆矩阵于逆矩阵的求法

逆矩阵的求法

伴随矩阵

正交矩阵

齐次坐标 (来不及就不讲)